材料減衰

技術的背景

実際の材料で実測すると、多くの材料で損失が起きています。つまり、変形により機械エネルギーが熱へ変換します。実際のマイクロスケールの物理プロセスに関係なく、このエネルギー変換を粘性による減衰として表すと便利です。ここでは、適切な粘性減衰モデルを選択する際に発生する問題を取り上げます。

周波数依存性-特定の材料で測定される減衰量は、通常、周波数によって異なります。したがって、対象の周波数範囲で観測された減衰を合理的に近似する減衰モデルを選択する必要があります。位相速度も周波数によって異なる場合があります。この影響が大きい場合は、対象の周波数範囲で位相速度を最もよく近似するように弾性係数を調整する必要があります。

せん断/体積の問題-測定された減衰は、せん断変形、体積変化、またはその両方が原因である可能性があります。通常、せん断ひずみはエネルギー散逸の主要な原因です。せん断波はせん断ひずみのみを誘発しますが、縦波はせん断変形と体積変形の両方を誘発することに注意してください。実際、縦波で観測された減衰の多くは、せん断歪みが原因であることがよくあります。

安定性-減衰により、材料のインピーダンスが増加し、安定したタイムステップが減少します。以下で説明するモデルの中で、  nwtnsdmp, および rdmpモデルは、vdmpモデルよりも小さいタイムステップを必要としますが、  mdmpモデルは最大のタイムステップを許可します。

 

減衰の取り扱い減衰係数

減衰の取り扱いについて、多くのものが一般的に使用されており、その使用について混乱が生じることがあります。重要な違いは、実測が波の振幅とエネルギーのどちらを表すか、および損失がサイクルごとか単位距離ごとかを示します。ここでは、いくつかの一般的な減衰測定と、それらがどのように関連しているかを示します。

減衰係数 (α):

角周波数ωの平面波が損失のある材料を伝搬すると、その振幅(応力または速度)は距離とともに指数関数的に減衰します。つまり、

一部の著者は、単位距離あたりのエネルギー損失を示すためにαを使用する場合もあります。

  • k' は波数です。
  • 任意の周波数で、それは位相速度に関連しています: c = ω / k'.
  • 複素波数を使用します: k = k' + iα
  • OnScaleの表記では、エネルギーはe-2 αxとして変化します 
  • 減衰速度と位相速度は周波数によって変化するため、材料を弾性定数(せん断弾性率(G)、体積弾性率(K)、拘束弾性率(B = K + 4 / 3G))として記述します。。

dB 損失:

dBは電力損失の指標です。A1が入射平面波の振幅であり、A2が単位距離を伝播した後の振幅である場合、単位距離あたりのdB損失は減衰係数に関係します。

品質係数 (Qファクター):

品質係数(Q)は、電力吸収率の指標です。小さなαの場合は、

ここで、cは位相速度を表します。

対数減衰 (δ):

対数減衰δは、サイクルごとの振幅減衰を表します。

臨界減衰 (D):

臨界減衰は、単調な調和振動子の発展した概念です。これは、解が単調減衰(振動なし)から減衰振動に変化するときの減衰値です。したがって、D <1の場合、減衰振動が観察されますが、D => 1の場合、解は単調に減衰します。単純な調和振動子との類推により、臨界減衰の割合を次のように定義します。

OnScaleの減衰モデル

質量比例減衰 (MDMP):

この減衰は、ひずみ速度ではなく、節点速度に直接作用します。各ノードを独立したダッシュポットで静止基準として連携されているとしています。それは単一の定数(γ)によって特徴付けられます。(G、K、ρ); γは通常、選択した周波数での1つの波の減衰と一致させることにより与えることができます。ひずみ速度ではなく速度に作用するため、偏差減衰と体積減衰とは独立していません。

 

p波の複素波数は次のとおりです。

これから、減衰係数は次のようになります。

位相速度は次のとおりです。

同様に、せん断波の場合:

ここで、ρは密度、γは減衰定数、Bは拘束係数(= K + 4 / 3G)です。 mdmpは、選択した周波数での指定された波のタイプについて、指定された減衰と一致するように係数γ を与えます。

係数γを設定して、要求された周波数で、指定された波の種類の要求された減衰に一致させます。

ニュートン粘性 (NWTN):

せん断および体積ニュートン粘性は、matr nwtnサブコマンドで指定します。このモデルは、ひずみによる応力に加えて、ひずみ速度に線形に比例する応力を考慮しています。

ここで、κとμは、それぞれ の体積粘度係数とせん断粘度係数 で   あり、体積ひずみ率と偏差ひずみ率です。剛性は異方性である可能性がありますが、粘性は等方性であると見なされています。これは、Kelvin(またはVoigt)モデルの連続体のアナロジーです。

このモデルは、小さな距離から中程度の減衰値の周波数の2乗で増加する、単位距離あたりのdB損失を生成します。

このレベルを超えると、増加率は横ばいになり始めます。周波数に伴う位相速度の変動は、小さな値から中程度の減衰値では無視できます。

p波の複素波数は次のとおりです。

これから、減衰係数は次のようになります。

位相速度は次のとおりです。

同様に、せん断波の場合:

ここで、B(= K + 4 / 3G)は拘束弾性率 (constrained modulu)、β=κ+ 4 /3μは拘束粘性(constrained viscosity)、ρは密度、ωは角周波数です。減衰値が大きい場合、このモデルは、同じ弾性係数を持つ減衰されていない材料と比較して、非常に小さなタイムステップを必要とします。通常、μは特定の周波数でのせん断減衰と一致するように選択され、次にβは縦波と一致するように設定されます。

剛性比例減衰 (SDMP):

このオプションは、粘性を指定するより便利な方法が提供されていること以外は、ニュートン粘性と同じです。剛性比例減衰は、matr  sdmp  サブコマンドにより指定されます  。 sdmpは粘性と剛性のパラメーターを調整して、指定された周波数で両方の波のタイプの指定された波速度と減衰を一致させます。

レイリー減衰 (RDMP):

rdmpmdmpsdmpの組み合わせです。OnScaleは、指定された周波数で波速度と減衰を一致させることに加えて、frngコマンドで指定された周波数範囲で減衰の加重誤差を最小化しようとします  

p波の複素波数は次のとおりです。

 

これから、減衰係数は次のようになります。

位相速度は次のとおりです。

ここで、B = K + 4 / 3Gは拘束弾性率 (constrained modulu)、β=κ+ 4 /3μは拘束粘性です。

同様に、せん断波の場合、

粘性減衰 (VDMP):

このモデルは、標準線形固体(Standard Linear Solid)の連続体とのアナロジーを実装しています。

減衰モデルによる偏差応力および圧力率は次のとおりです。

ここで、GfとKfは高速負荷の係数、GsとKsは低速負荷の係数、τは緩和時間です。スケッチに関しては、高レートの荷重係数はG1スプリングに対応しています。低レート係数は、G1とG2の組み合わせに対応します:Gs = 1 /(1 / G1 + 1 / G2)。緩和時間は、τ=η/(G1 + G2)のように、集中定数パラメーター要素と関係しています。前のモデルと同様に、せん断および/または体積減衰を指定できます。このモデルは、広い周波数範囲にわたってほぼ線形である単位距離あたりのdB損失を生成します。

大きな減衰値では、周波数による位相速度の変化も顕著になります。sdmp同様に、指定された周波数で要求された波速度と減衰に一致する係数を選択します。

せん断波の場合:

 

同様に縦波の場合

減衰モデル - 結果比較

次の図は、1 Mhzで一致するように設定されたときの周波数に対する位相速度と減衰の変化を示しています。